Oblicz to! postara się uprościć wpisany wzór i pokaże sposób, w jaki to zrobił, krok po kroku. Toggle navigation Oblicz to! 9 / AC: 4: 5: 6 • Del: 1: 2: 1. Oblicz a) 7 całych i 5/9 - 4/18 b) 9 całych i 3/8 - 5/12 2.Oblicz a) 7 całych i 1/2 + ( - 9 całych i 1/3 ) b) - 10 - ( - 4 całe i 1/5 ) 6. Oblicz a) 1,75 : 0,25 b) 0,65 : 1,3 c) 8,4 : 1,5 7. Ile razy liczba a jest większa od liczby b ? O ile liczba a jest większa od liczby b ? a) a = 7,2 b) = 2,88 8. Oblicz a) 2/3 + 0,5 * 3 b) 3 całe Oblicz. Przykład : 4 2/5 + 1 4/5 = 5 6/5 = 6 1/5 a) 3 6/7 + 1 3/8 = b) 5 5/8 + 2 3/8 = … Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. Wypisz wszystkic liczby całkowite większe od √/20, ale mniejsze od √40. Vay Tiền Nhanh. 1) Podaj liczbę przeciwną do -5. 2) Czy wartość podanego wyrażenia -2 · (-5) : 7 jest liczbą dodatnią czy ujemną? 3) Oblicz -5 - 9 4) Oblicz działanie (-3) - (-5) 5) Oblicz (-2) 3 6) Podaj liczbę odwrotną do 7. 7) Czy podana równość jest prawdziwa? (-12) x 5 = 12 x (-5) 8) Oblicz działanie 10 - (-4) 9) Która liczba jest większa? ǀ-13ǀ ? 13 10) Oblicz działanie -19 + 60 11) Wartość bezwzględna których liczb jest równa 125? 12) Oblicz (-9) 2 13) Oblicz 0 - 11 14) Podaj liczbę odwrotną do 0,6 15) Podaj liczbę przeciwną do 1,5 16) Czy prawdziwe jest zdanie: Liczba -8 jest większa od liczby -3. 17) Oblicz -124+456+124 18) Oblicz -11+(-45) 19) Jaką liczbą zastąpić znak zapytania, żeby równość była prawdziwa? ? · (-3) = 21 20) Które działanie wykonasz jako pierwsze? (-3) -(-9) · 5 21) Czy wartość podanego wyrażenia -2 · (-8) · 0 : (-5) jest liczbą dodatnią czy ujemną? 22) Oblicz ǀ-25ǀ - 5 23) Oblicz 24 : (-8) 24) Oblicz (-2) · 12 : 6 Ranking Odkryj karty jest szablonem otwartym. Nie generuje wyników na tablicy. Wymagane logowanie Opcje Zmień szablon Materiały interaktywne Więcej formatów pojawi się w czasie gry w ćwiczenie. Warunki w logarytmie: \(a>0\) i \(a\neq1\) i \(c>0\)Dla postaci: \(\log_{a}c=b\Leftrightarrow a^b=c\)Poniżej zamieszczamy wzory i właściwości logarytmów. \(a^{\log_{a}c}=c\)dla dowolnych x>0, y>0 oraz r zachodzą wzory: \(\log_{a}(x\cdot y)=\log_{a}x+\log_{a}y\)\(\log_{a}x^r=r\cdot \log_{a}x\)\(\log_{a} \left ( \frac{x}{y} \right )=\log_{a}x-\log_{a}y\)Wzór na zamianę podstawy logarytmu: Jeżeli \(a>0\), \(a\neq 1\), \(b>0\), \(b\neq 1\) oraz \(c>0\), to \(\log_{b}c=\dfrac{\log_{a}c}{\log_{a}b}\)Z powyższego wzoru wynika: \(\log_{b}c=\dfrac{1}{\log_{c}b}\)Pozostałe właściwości: \(\log_{a}1=0\)\(\log_{a}a=1\)\(\log_{a}a^b=b\)Oznaczanie logarytmów: \(\log x\) oraz \(\lg x\) oznacza \(\log_{10} x\); \(\ln x\) oznacza \(log_{e} x\), gdzie \(e\) to stała wynosząca \(e=2,71828182\cdots \); Przykładowe Oblicz wartość logarytmów: a) \(\log_{2} \dfrac{1}{2}\)b) \(\log_{5} \dfrac{1}{5}\)c) \(\log_{7} \dfrac{1}{49}\)d) \(\log_{3} \dfrac{1}{81}\)e) \(\log_{2} \dfrac{1}{16}\) Zobacz rozwiązanie Zad. 2) Oblicz wartość logarytmów: a) \(2\log_{16} 4\)b) \(3\log_{27} 3\)c) \(10\log_{32} 2\)d) \(-4\log_{\frac{1}{25}} 5\)e) \(6\log_{2} 2\) Zobacz rozwiązanie Zad. 3) Oblicz wartość logarytmów: a) \(3^{\log_{3} 8}\)b) \(6^{\log_{6} 19}\)c) \(8^{2\cdot \log_{8} 3}\)d) \(4^{\log_{2} \sqrt{7}}\) Zobacz rozwiązanie Zad. 4) Oblicz wartość logarytmów: a) \(\log_{14} 7+\log_{14} 2\)b) \(\log_{9} 27+\log_{9} 3\)c) \(\log_{4} 2+\log_{4} 8\)d) \(\log 25 +\log 4 \)e) \(\log_{7} \dfrac{1}{3}+\log_{7} 3\) Zobacz rozwiązanie Zad. 5) Oblicz wartość logarytmów: a) \(\log_{3} 6-\log_{3} 2\)b) \(\log_{2} 12-\log_{2} 3\)c) \(\log_{7} 28-\log_{7} 4\)d) \(\log_{5} 100-\log_{5} 4\)e) \(\log_{12} 24-\log_{12} 2\) Zobacz rozwiązanie Zad. 6) Oblicz wartość logarytmów: a) \(2\log_{6} 3+\log_{6} 4\)b) \(\log_{4} 25-2\log_{4} 3\)c) \(\log_{7} 392-3\log_{7} 2\)d) \(2\log_{72} 3+3\log_{72} 2\)e) \(2\log_{80} 4+\log_{80} 5\) Zobacz rozwiązanie Zad. 7) Oblicz wartość logarytmów: a) \(\log_{2} 2^4\)b) \(\log_{5} \dfrac{\sqrt{5}}{5}\)c) \(\log_{7} \dfrac{7\sqrt{7}}{\sqrt{7^3}}\)d) \(\log_{4} \dfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[5]{4}}\)e) \(\log 10\sqrt[3]{10} \) Zobacz rozwiązanie Zad. 8) Oblicz wartość logarytmów: a) \(\log_{4} 2\)b) \(\log_{36} 6\)c) \(\log_{\frac{1}{5}} 25\)d) \(\log_{81} 27\)e) \(\log_{\frac{1}{3}} 3\sqrt[7]{3}\) Zobacz rozwiązanie Co to jest mediana? Mediana (wartość przeciętna lub 2 kwartyl) – miara centralna leżąca dokładnie w środku uszeregowanych obserwacji, tzn. 50% obserwacji leży na lewo od niej i 50% leży na prawo od niej. \(\) Co możemy zapisać następująco: \( P(X \leq Me) \geq \) oraz \( P(X \geq Me) \geq \) gdzie Me to wartość mediany Wzory na medianę: Najczęściej wykorzystywany wzór na medianę to: \( Me = \begin{cases} \frac{1}{2}(X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}) , & n\mbox{ – parzyste} \\ X_{\frac{n+1}{2}}, & n\mbox{ – nieparzyste} \end{cases} \) Mediana w szeregu przedziałowym \( \large Me = X_{Me}+ \frac{ \frac{n}{2} – n_{Me sk – 1} }{n_{Me}} \cdot h_{Me} \) \( \large Me = X_{Me}+ \frac{ – \omega_{Me sk – 1} }{\omega_{Me}} \cdot h_{Me} \) \( X_{Me} \) – lewy koniec przedziału z Medianą \( n_{Me} \) – liczebność przedziału z Medianą \( \omega_{Me} \) – częstość przedziału z Medianą \( n_{Me sk-1} \) – liczebność skumulowana przedziału przed przedziałem z Medianą (suma obserwacji we wszystkich przedziałów przed przedziałem z medianą) \( \omega_{Me sk-1} \) – częstość skumulowana przedziału przed przedziałem z Medianą (suma częstości we wszystkich przedziałów przed przedziałem z medianą) \( h_{Me} \) – długość przedziału z Medianą Jak wyznaczyć przedział z medianą? Dla szeregu ilościowego: Liczymy liczebność skumulowaną \( n_{isk} \) dla każdego przedziału. Mediana znajduje się w pierwszym przedziale, dla którego \( \frac{n}{2} \leq n_{isk} \) Dla szeregu częstości: Liczymy częstość skumulowaną \( \omega_{isk} \) dla każdego przedziału. Mediana znajduje się w pierwszym przedziale, dla którego \( \leq \omega_{isk} \) Przykład: \( X_{i} \) 1-44-77-1010-13 \( n_{i} \)102058 \( n = 10 + 20 + 5 + 8 = 43 \) \( \frac{43}{2} = \) Policzmy liczebność skumulowaną \( n_{isk} \) \( X_{i} \) 1-44-77-1010-13 \( n_{i} \)102058 \( n_{isk} \)1010 + 20 = 3010 + 20 + 5 = 3510 + 20 + 5 + 8= 43 30 jest pierwszym \( n_{isk} \) dla którego \( \leq n_{isk}\) Mediana znajduje się w przedziale 4-7. Ważna uwaga dotycząca mediany: Przed znalezieniem mediany należy uszeregować rosnąco obserwacje bo tylko wtedy będziemy mogli poprawnie wyznaczyć medianę. Zobacz również: Graficzne przedstawienie mediany Porównanie mediany, średniej i dominanty Jak obliczyć medianę przykład Oblicz medianę dla obserwacji: 1, 2, 3, 2, 3, 6 Najpierw uporządkujemy obserwacje: 1, 2, 2, 3, 3, 6. Mamy n=6 obserwacji. n jest parzyste więc skorzystamy ze wzoru: \( Me = \frac{1}{2}(X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}) \) \( X_{\frac{n}{2}} = X_{3} = 2\) \( X_{\frac{n}{2} +1} = X_{4} = 3 \) \( Me = \frac{1}{2}(X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}) = \frac{1}{2}(2+3) = Odp: Mediana z obserwacji wynosi Gdzie wykorzystywana jest mediana? Mediana jest często wykorzystywana przy analizie rozkładów. Zaletą jest większa odporność na obserwacje odstające niż w przypadku średniej. Więcej można poczytać tutaj. Mediana zarobków Powyższą różnicę można zaobserwować licząc medianę i średnią miesięcznych zarobków w Polsce, tj. średnia wynosi około 4800 brutto natomiast mediana wynosi około 2800 brutto. Co oznacza, że w rozkładzie zarobków Polaków są Polacy, którzy zarabiają bardzo dużo przez co średnia jest zawyżona względem mediany. Wartość mediany oznacza również, że 50% Polaków zarabia co najwyżej 2800zł brutto oraz 50% Polaków zarabia co najmniej 2800zł brutto. Zadania na medianę Zadanie 1 Oblicz medianę dla podanych danych: 1, 4, 6, 7, 5, 9, 7, 7, 8 Dalsza część treści jest płatna. Dokonaj zakupu lub zaloguj się Regulamin dostępny tutaj Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj 30dniowy abonament, 49złDostęp do końca sesji ( 59zł30 dni, wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 99złDostęp do końca sesji ( wszystkie treści + automatyczne rozwiązywanie zadań, 109zł Anuluj Zadanie 2 Określ medianę wśród ocen uczniów ze sprawdzianu z fizyki: 3, 4, 2, 3, 2, 3, 5, 3, 6, 2, 1, 2. Treść dostępna po zalogowaniu Zadanie 3 Określ medianę wśród danych: , 6 , 3 , 4 Treść dostępna po zalogowaniu Zadanie 4 Oceny z klasówki zostały przedstawione w poniższej tabeli: Ocena12345 Liczba uczniów251087 Oblicz medianę. Treść dostępna po zalogowaniu Zadanie 5: Rozkład pewnej cechy jest dany w poniższej tabeli. Oblicz medianę. Wartość \( X_{i} \)123456 Ilość \( n_{i} \)144111 Treść dostępna po zalogowaniu Zadanie 6: W tabeli zostały przedstawione zarobki w firmie informatycznej. Oblicz medianę: Wartość \( X_{i} \) (w tys. zł)1-33-55-77-99-11 Ilość \( n_{i} \)231071 Treść dostępna po zalogowaniu Zadanie 7: W tabeli zostały przedstawione zarobki w firmie. Oblicz medianę: Przedział zarobków (w tys. zł)1-33-55-77-99-11 % pracowników\( \frac{2}{23} \)\( \frac{3}{23} \)\( \frac{10}{23} \)\( \frac{7}{23} \)\( \frac{1}{23} \) Treść dostępna po zalogowaniu

oblicz 4 9 2 1 6